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数学小课堂【例题分析】

2019-12-10 20:13 编辑:小狐

导 语

学好数学要抓住三个基本基本的概念要清楚,基本的规律要熟悉,基本的方法要熟练。做完题目后一定要认真总结,做到举一反三,这样,以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。下面以例题来分析其中的考点:

二次函数综合题

如图,抛物线y=﹣x2/2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0)C(0,2).

1求抛物线的表达式。

2在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由。

3点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

数学小课堂【例题分析】(图1)

数学小课堂【例题分析】(图2)

数学小课堂【例题分析】(图3)

考点分析:

二次函数综合题.

题干分析:

1直接把A点和C点坐标代入y=﹣x2/2+mx+n得m、n的方程组,解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式。

2先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣3/2,则D3/2,0则利用勾股定理计算出CD=5/2,分类讨论:如图1,当CP=CD时,利用等腰三角形的性质易得P13/2,4当DP=DC时,易得P23/2,5/2P33/2,﹣5/2

3)先根据抛物线与x轴的交点问题求出B(4,0)再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x/2+2,利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征,设E(x,﹣x/2+2)0≤x≤4)则F(x,﹣x2/2+3x/2+2)则FE=﹣x2/2+2x,由于△BEF和△CEF共底边,高的和为4,则S△BCF=S△BEF+S△CEF=4•EF/2=﹣x2+4x,加上S△BCD=5/2,所以S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+5/2(0≤x≤4)根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大,并得到此时E点坐标.

不过瘾?再来一题

四边形综合题

1当点P与点C重合时如图①求证:△BOG≌△POE。

2通过观察、测量、猜想:BF/PE= ,并结合图②证明你的猜想。

3把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变如图③若∠ACB=α,求BF/PE的值.用含α的式子表示

数学小课堂【例题分析】(图4)

数学小课堂【例题分析】(图5)

数学小课堂【例题分析】(图6)

数学小课堂【例题分析】(图7)

考点分析:

四边形综合题.

题干分析:

1由四边形ABCD是正方形,P与C重合,易证得OB=OP,∠BOC=∠BOG=90°,由同角的余角相等,证得∠GBO=∠EPO,则可利用ASA证得:△BOG≌△POE。

2首先过P作PM∥AC交BG于M,交BO于N,易证得△BMN≌△PENASA△BPF≌△MPFASA即可得BM=PE,BF=BM/2.则可求得BF/PE的值。

3首先过P作PM∥AC交BG于点M,交BO于点N,由2同理可得:BF=BM/2,∠MBN=∠EPN,继而可证得:△BMN∽△PEN,由相似三角形的对应边成比例,求得BF/PE.

本文相关词条概念解析:

例题

例题,拼炎lìtí,指用来说明某一定律或定理,或在运用某一学科或学科分支的定律时充当练习的题。

抛物线

平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。他有许多表示方法,比如参数表示,标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像,在生活中,常说抛物线即把物体抛掷出去,落在远处地面,这物体在空中经过的曲线。

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